PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si una prueba se compone de
12 preguntas de verdadero-falso, a. ¿de cuantas maneras diferentes un
estudiante puede dar una respuesta para cada pregunta?, b. Sí de antemano el
maestro le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas maneras tiene de
contestar esta prueba?
2. Un fabricante tiene
dificultades para obtener registros consistentes de resistencias a la tensión
entre tres máquinas localizadas en la planta de producción, el laboratorio de
investigación y el laboratorio de control de calidad , respectivamente, al
mismo tiempo hay cuatro posibles técnicos –Tomás, Enrique, Rafael y Javier-
quienes operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente, a. ¿cuántos
pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que
cada operador maneje todas las máquinas?, b. Si se requiere que cada par
operador-máquina pruebe ocho especímenes, ¿cuántos especímenes de prueba se
necesitan para el procedimiento íntegro? Nota: un espécimen se destruye cuando
se mide su resistencia a la tensión.
3. Un inspector de
construcciones tiene que revisar el cableado de un nuevo de departamentos, ya sea el lunes, el martes,
miércoles o jueves, a las 8 A. M., a las 10 A. M. o a las 2 P. M. , a. ¿cuántas
maneras tiene este inspector de hacer las revisiones del cableado?, b. Obtenga
las maneras en que el inspector puede realizar las revisiones del cableado,
haciendo uso ahora de un diagrama de árbol. a y
b.
4. Si los cinco finalistas de
un torneo internacional de golf son España, Estados Unidos, Portugal, Uruguay y
Japón, a. Diga de cuantas maneras es posible que se otorgue un primero, segundo
lugar y tercer lugar, b. Considerando que el primer lugar lo gana Portugal y el
segundo lo gana Estados Unidos, ¿cuantas maneras hay de que se otorguen los
lugares antes mencionados?.
5. Una computadora de propósito
especial contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede instalarse de
tres maneras diferentes. ¿De cuantas maneras diferentes puede instalarse el
banco de conmutadores de la computadora?
6. ¿De cuantas maneras
ordenadas puede programar un director de televisión seis comerciales en los
seis intermedios para comerciales durante la transmisión televisiva del primer
tiempo de un partido de hockey?, si, a. los comerciales son todos diferentes,
b. dos de los comerciales son iguales, c. Si hay cuatro comerciales diferentes,
uno de los cuales debe aparecer tres veces, mientras que cada uno de los otros
debe aparecer una sola vez.
7. Determine el número de
maneras en las que un fabricante puede
seleccionar dos de las quince ubicaciones para un almacén.
8. Una caja de 12 baterías
recargables, contiene una defectuosa, ¿de cuantas maneras un inspector puede
seleccionar tres de las baterías y, a. obtener la defectuosa, b. no obtener la
defectuosa.
9. El departamento de
suministros tiene ocho diferentes motores eléctricos y cinco diferentes
interruptores de arranque. ¿De cuantas maneras pueden seleccionarse dos motores
y dos conmutadores para un experimento de una antena de rastreo?
10. A los participantes de una
convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés
durante los tres días de duración del evento. ¿ En cuantas formas puede una
persona acomodarse para hacer alguno de ellos?
11. Un determinado zapato se
fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la
zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y
colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador?
12. Un estudiante de primer año
debe tomar un de ciencia, uno de humanidades y otro de matemáticas. Si puede
escoger entre cualquiera de 6 cursos de ciencias, 4 de humanidades y 4 de
matemáticas, ¿cuántas maneras tiene de seleccionar las materias?
13. Un urbanista de una nueva
subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la
posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, tres sistemas de
calefacción, cochera con puertas o sin ellas, y patio o pórtico, ¿cuántos
planes distintos están disponibles para el comprador?
14. Si una prueba de selección
múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las
cuales solo una es correcta, a. ¿en cuantas formas diferentes puede un
estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?, b. ¿en cuantas formas
puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas
las respuestas incorrectas?
15. Un testigo de un accidente
de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el número de
matrícula del automóvil tenía las letras DUH seguidas por tres dígitos, el
primero de los cuales era un cinco. Sí el testigo no puede recordar los otros
dos dígitos, pero está seguro de que los tres eran diferentes, encuentre el
número máximo de registros de automóvil
que debe verificar la policía.
16. a) ¿De cuantas maneras
pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?, b.si tres de ellas
insisten en seguirse una a la otra, ¿en cuantas formas es esto posible?,c.Si
dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra?
17. a) ¿cuántos números de tres
dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, si cada uno solo
puede usarse solo una vez?, b) ¿cuántos de estos números son nones?, c)
¿cuántos son mayores que 330?
18. ¿En cuantas formas pueden
sentarse en una línea 4 niños y 5 niñas, si deben colocarse
alternadamente?
19. Cuatro matrimonios
compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuantas formas diferentes pueden
sentarse a. sin restricciones?, b. si se sientan por parejas?, c. si todos los
hombres se sientan juntos a la izquierda
de todas las mujeres?
20. ¿Cuántos menús que
consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco se puede ofrecer si se
puede seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases de emparedados, 5 postres
y 4 refrescos?
21. ¿En cuantas formas pueden
llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores
que pueden ocupar cualquiera de ellas?
22. Se sacan tres boletos de la
lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios.
Encuentre el número de puntos muestrales en d para otorgarlos si cada concursante conserva
solo un boleto.
23. ¿En cuantas formas pueden
plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos
y 2 arces, si no se distingue entre los árboles de la misma clase?
24. Nueve personas salen de
viaje para esquiar en tres vehículos cuyas capacidades son de 2, 4 y 5 pasajeros,
respectivamente. ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas
hasta el albergue con todos los vehículos?
25. ¿Cuántas formas hay de
seleccionar a 3 candidatos de un total
de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una
firma contable?
26. En un estudio que
realizaron en california, el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom de
la School of Public Health de la
University of California en los Angeles, se concluyó que al seguir 7 sencillas
reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años, y
la de las mujeres siete. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio
regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir siete u ocho horas,
conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuantas
formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas, a. si actualmente las
viola todas?, b. si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna?
27. Un dispositivo Biomecánico
para emergencias médicas puede operar 0, 1 o 2 veces por noche. Trace un
diagrama de árbol para demostrar que existen 10 maneras diferentes en las que
puede operar para un total de 6 veces en cuatro noches.
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