ALUMNOS DE NUEVO INGRESO LOS CC ING. ADOLFO Y ALEJANDRO LES DAN LA MAS CORDIAL BIENVENIDA A ESTE SU PLANTEL CETIS 122 DONDE FORJARAN SU FUTURO.
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como
expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades
desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de
cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje
algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que
ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la
aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas
elementales (+ -x %).
Una expresion algebraica es una cadena de
representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener
variables, números, así como también operaciones aritméticas. El Término, es
una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y
división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una
potencia. El termino independiente solo consta de un
valor numérico, en tanto los términos semejantes son los que tienen
debidamente la misma parte de letras (parte literal) y varían solo su
coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son
semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. El grado de un término puede ser de grado absoluto, lo
cual es la suma de los exponentes de cada letra, o puede ser un término de
grado relativo en lo cual se toma en cuenta la letra y su exponente.
Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:
La suma de dos números : a + b
La resta o diferencia de dos números: X – y
El producto de dos números: ab
El cociente de dos números: X/y
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia: a+b/a-b
El doble de un número: 2X
El doble de la suma de dos números: 2(a+b)
El triple de la diferencia de dos números: 3(x-y)
La mitad de un número: X/2
La mitad de la diferencia de dos números: (x-4)/2
El cuadrado de un número: X2
El triple del cuadrado de la suma de dos números: 3(X + 4)2
La suma de 3 números: A+b+c
La semi suma de dos números: (a+b)/2
ÁLGEBRA es la rama de la
Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA es la representación de un símbolo algebraico o de una o más
operaciones algebraicas.
Ejemplos: a,
5x, , (a+b)c, x2,
TÉRMINO es un conjunto formado por los
cuatro (4) elementos:
-
Signo
-
Coeficiente
-
Literal
-
Exponente
Ejemplo:
–3X2 es un término: tiene signo
negativo, el coeficiente es ―3, la parte literal es ―X y su exponente es 2.
TÉRMINOS SEMEJANTES: Dos términos son
semejantes cuando tienen la misma parte literal y el mismo exponente.
Ejemplos:
–3X2 y 7X2 son
términos semejantes, ambos tienen parte literal X y exponente 2 (X2
= X2).
–5XY ; 8XY y
72XY son términos semejantes, todos tienen la misma parte literal
(―XY) y el mismo exponente en cada una de las dos letras (X = X ; Y = Y)
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES:
Cuando en una misma expresión algebraica se encuentren dos o más términos
semejantes se deben convertir en uno solo que sea equivalente a ellos.
Ejemplos:
1) 3X + 7X =
Notamos que
son dos términos semejantes (ambos tienen parte literal ―X y exponente ―1).
Cuando una expresión algebraica
presenta su primer término sin signo se sobre entiende que tiene signo
positivo. Esto nada más se sobre entiende en el primer término, en ninguna otra
ubicación más.
Cuando
dos o más términos semejantes tengan igual signo se conserva el signo y se
suman los coeficientes:
3X + 7X = 10X
2) –3n –5n =
Notamos
que son dos términos semejantes (ambos tienen parte literal ―n y exponente ―1),
también podemos observar que ambos tienen signo negativo. Cuando dos o más
términos semejantes tengan igual signo se conserva el signo y se suman los coeficientes:
–3n –5n = –8n
3) 4X3Y2 + 3X3Y2 +
2X3Y2 = 9X3Y2
4) – 10a2b5 – 4a2b5 – 2a2b5
= – 16a2b5
5) –9a +2a =
Notamos
que son dos términos semejantes (ambos tienen parte literal ―a y exponente ―1),
también podemos observar que tienen signos distintos.
Cuando
dos términos semejantes tengan signos distintos, se colocará el signo del
coeficiente mayor y se restarán los coeficientes:
–9a +2a = –7a
MONOMIO: Es una
expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos:
3a, –9b, X2, - 5X3Y5,
POLINOMIO: Es una
expresión algebraica que consta de más de un término.
Ejemplos:
a + b, a + x – y , X3 + 2X2 + X – Y
BINOMIO es un
polinomio que consta de dos términos.
Ejemplos:
a + b, x – y ,
TRINOMIO es un
polinomio que consta de tres términos.
Ejemplos:
a + b – c , x – y + 6 ,
EL GRADO de un
polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra.
Grado
absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Así, en
el polinomio X4 – 5X3 + X2 – 3X el primer
término es de cuarto grado; el segundo, de tercer grado; el tercero, de segundo
grado, y el ultimo, de primer grado; luego, el grado absoluto del polinomio
es el cuarto.
Grado de un
polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra
en el polinomio. Así, el polinomio a6 + a4 x2
– a2x4 es de sexto grado con relación a la a y de cuarto grado con
relación a la x.
SUMA DE POLINOMIOS: Para sumar dos o más
polinomios se escriben uno a continuación de los otros con sus propios signos y
se reducen los términos semejantes si los hay.
Ejemplo: Sumar
–3a +5b y –9b +2a
Se
escriben los dos polinomios uno a continuación del otro conservando los signos
:
–3a +5b –9b +2ª
Se
reducen por separado los términos semejantes entre sí
.
Trabajando
con a: –3a +2a = –a
Trabajando
con b: +5b –9b = –4b
–3a +5b –9b +2a = –a –4b
En la práctica, suelen
colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos
semejantes queden en columnas y se hace la reducción de éstos, separándolos
unos de otros con sus propios signos.
Ejemplos:
1) Sumar
4a – 3b – 5c y 7b – 9a – 3c
Se coloca
uno debajo del otro de manera que los términos semejantes queden en columnas (a
debajo de a, b debajo de b y c debajo de c). Todos los términos conservan sus
signos.
El
segundo polinomio se reordena de manera tal que las letras queden en el mismo
orden que en el primer polinomio:
+ 4a – 3b – 5c
– 9a + 7b – 3c
Posteriormente
se reducen los términos semejantes en sentido vertical.
+4a – 3b – 5c
– 9a + 7b – 3c
– 5a + 4b – 8c
Resultado: – 5a + 4b
– 8c
2) Sumar
5X3 + 3X – 2 y 2X2 – 9X + 4
Se coloca
uno debajo del otro de manera que los términos semejantes queden en columnas.
Todos los términos conservan sus signos.
Los
polinomios deben ordenarse en el mismo sentido (ascendente o descendente) y
donde falte un término se dejará el espacio vacío.
5X3 + 3X – 2
2X2 – 9X + 4
-------------------------
Posteriormente se reducen los
términos semejantes en sentido vertical. En la columna donde haya un solo
término se coloca tal como esté.
5X3 + 3X – 2
2X2 – 9X + 4
_______________
5X3 + 2X2 – 6X + 2
Resultado:
5X3 + 2X2 – 6X + 2
3) Sumar
5X3 + 3X – 2 ; X4 – 6X2 ; 2X2 – 9X + 7
Se
colocan uno debajo del otro de manera que los términos semejantes queden en
columnas. Todos los términos conservan sus signos.
Los polinomios deben ordenarse en
el mismo sentido (ascendente o descendente) y donde falte un término se dejará
el espacio vacío.
5x3 + 3x -2
X4 -6x2
2x2 - 9x +7
_________________________
Posteriormente se reducen los términos
semejantes en sentido vertical. En la columna donde haya un solo término se
coloca tal como esté.
5x3 + 3x -2
X4 -6x2
2x2 - 9x +7
_________________________
X4 + 5x3
– 4x2 – 6x + 5
